2013年8月28日の午前5時49分(日本時間)ころから、DNSサーバーの障害が原因で
　・Twitterの画像が表示されない、
　・Twitter 経由でYouTubeを視聴できない、
　・Twitterに繋がりにくい、
等々の障害が発生しています。

DNSサーバーの障害は、約2時間後に復旧しています。
しかし、「一度障害の発生したPCやスマホ」から正常に接続できるようになるには、最大で72時間かかります。

それより早く解決したい場合は、手動でPCやスマホ内にキャッシュされたDNSレコードを削除する必要があります。

手動でDNSキャッシュを削除する方法(iPhone)

「ホームボタン」と「スリープボタン」同時長押し(Appleマークが出るまで)
上記操作で強制リセットがかかり、DNSキャッシュもクリアされるはずです。

手動でDNSキャッシュを削除する方法(android)

すんません。解らんです。
Android: Flush DNS - Stack Overflow
DNS problems on Android - Stack Overflow
解決方法を探してみましたが、英語ページしか見つからず。
(現在多忙中に付き翻訳する時間が取れません)

You have a few options:

  • Release an update for your app that uses a different hostname that isn't in anyone's cache.
  • Same thing, but using the IP address of your server
  • Have your users go into settings -> applications -> Network Location -> Clear data.
紹介したURLの中の、この部分が実際の手順のようです。

　

手動でDNSキャッシュを削除する方法(Windows)

2種類の方法を紹介

コマンドプロンプトを利用してDNS キャッシュをクリア
コマンドプロンプトでDNSキャッシュを削除削除している図
▲クリックで拡大

コマンドプロンプトで、「ipconfig /flushdns」と入力する。
DNSキャッシュが削除されたかどうか確認するには、
同じくコマンドプロンプトで、「ipconfig /displaydns」と入力する。

CCleanerでDNSキャッシュをクリア
CCleanerのDNSキャッシュのクリア
▲クリックで拡大
CCleanerなどのシステムクリーンアップツールには、「DNSキャッシュ削除機能」が付いています。
「DNSキャッシュ」にチェックを入れて「解析」＞「クリーンアップ開始」をクリックすれば、Twitterを正常に利用できるようになります。

何が原因だったの？

何が原因
▲Syrian Electronic Army Apparently Hacks DNS Records Of Twitter, NYT Through Registrar Melbourne IT
TechCrunch によると、「シリア電子軍」を名乗る組織が Twitter やニューヨーク・タイムズの DNS レコードをハックした」のが原因のようです。
この件の日本語ニュースは「Twitterがダウン　「シリア電子軍」が犯行声明をツイート （ITmedia ニュース）」などで読む事ができます。